Alumno predilecto de Ramón Menéndez Pidal, Tomás Navarro fue filólogo, bibliotecario, profesor y escritor. Doctor en Filosofía y Letras en 1909 por la Universidad Central de Madrid. Ingresó en el Cuerpo de Archiveros y Bibliotecarios ese mismo año. Dirigió los cursos para extranjeros de la Junta de Ampliación de Estudios (JAE). Fue director de la Biblioteca Nacional de España durante la Guerra Civil llevando a cabo acciones para proteger el patrimonio bibliográfico español. También durante la contienda fue el Presidente de la Comisión Gestora del Cuerpo Facultativo de Archiveros y Bibliotecarios y después, presidió la Sección de Bibliotecas del Consejo Central de Archivos, Bibliotecas y Tesoro Artístico (CCABTA). Además, fue Secretario de la Junta de Ampliación de Estudios (JAE) entre agosto de 1936 y marzo de 1939.
Tras el final de la contienda se exilió en Francia saliendo de España junto a Antonio Machado y Corpus Barga. Desde allí marchó a vivir a los Estados Unidos, donde trabajó como profesor universitario. Además, fue miembro de la Hispanic Society of America y se le nombró doctor honoris causa del Midlebury College. También fue cofundador de la Academia Norteamericana de la Lengua Española. La Biblioteca del Centro de Ciencias Humanas y Sociales (CCHS) del CSIC lleva su nombre.