Concha Muedra tuvo una dilatada carrera como profesora medievalista y archivera. Obtuvo su bachillerato en el Instituto Cisneros de Madrid y se licenció en Filosofía y Letras en la Universidad Central de Madrid. Ingresó en el Cuerpo de Archiveros, Bibliotecarios y Arqueólogos en 1930 y fue destinada al Archivo Histórico Nacional de Madrid. Desde 1936 catedrática de Historia Universal Antigua y Media de la Universidad Central colaborando con Claudio Sánchez-Albornoz en el Instituto de Estudios Medievales. Fue depurada tras la guerra civil y se exilió en México, como su hermana Teresa Muedra, casada con el médico Blas Cabrera Sánchez. En México dedicó gran parte de sus esfuerzos a catalogar libros de los siglos XVI y XVII existentes en la Biblioteca Nacional de México. En 1979, ya con la democracia, el Ministerio de Cultura español la readmitió en el Cuerpo Facultativo de Archiveros. En ese año seguía viviendo en Ciudad de México.